【自由落体公式】在物理学中，自由落体是指物体仅受重力作用而从静止开始下落的运动。这种运动是匀变速直线运动的一种，其加速度为重力加速度 $ g $，通常取值为 $ 9.8 \, \text{m/s}^2 $（在地球表面）。为了描述自由落体的运动规律，物理学家总结出了一系列基本公式。
一、自由落体的基本公式
以下是自由落体运动中常用的几个公式：
| 公式 | 物理量说明 | 单位 |
| $ h = \frac{1}{2} g t^2 $ | 下落高度 $ h $ 与时间 $ t $ 的关系 | 米（m） |
| $ v = g t $ | 末速度 $ v $ 与时间 $ t $ 的关系 | 米每秒（m/s） |
| $ v^2 = 2 g h $ | 末速度 $ v $ 与下落高度 $ h $ 的关系 | 米每秒（m/s） |
| $ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 $ | 初速度不为零时的下落高度 | 米（m） |
| $ v = v_0 + g t $ | 初速度不为零时的末速度 | 米每秒（m/s） |
其中，$ g $ 是重力加速度，$ h $ 是下落高度，$ t $ 是时间，$ v $ 是末速度，$ v_0 $ 是初速度。
二、公式的适用条件
- 上述公式适用于理想情况下的自由落体，即忽略空气阻力。
- 若有空气阻力或其他外力，则需引入更复杂的模型。
- 在不同星球上，由于重力加速度不同，公式中的 $ g $ 值也会发生变化。
三、应用实例
例如，一个物体从高处自由下落 3 秒后，求其下落高度和末速度：
- 下落高度：
$ h = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 3^2 = 44.1 \, \text{m} $
- 末速度：
$ v = 9.8 \times 3 = 29.4 \, \text{m/s} $
四、总结
自由落体公式是研究物体在重力作用下运动的重要工具，广泛应用于物理教学、工程设计以及日常生活中的力学分析。掌握这些公式有助于理解物体的运动规律，并为实际问题提供理论支持。
通过合理运用这些公式，我们可以在没有复杂计算的情况下，快速估算物体的下落高度、速度等关键参数。