数列题目（数列练习题）

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1、首先发现一些规律，Sn是有n项公差是1的等差数列，首项是(1+2+……n-1)+1=1+n(n-1)/2,末项是(1+2+……n-1)+n=n(n+1)/2。

2、Sn=n(1+n^2))/2设S奇=S1+S3+S5+……S2n-1, S偶=S2+S4+S6+……S2n, S奇+S偶=S1+S2+S3+……S2n=1+(2+3)+(4+5+6)+……+S2n =n(2n+1)(n(2n+1)+1)/2 …………(1)S2n-S(2n-1)=(2n-1)(2n-1)+(1+2+……2n)=6n^2-3n+1利用公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1+2+3+……n=n(n+1)/2可得S偶-S奇=(S2-S1)+(S4-S3)+……+(S2n-S2n-1) =6*n(n+1)(2n+1)/6-3*n(n+1)/2+n =(4n^2+3n+1)n/2 …………(2) 由(1)(2)式，可得 S奇=((1)-(2))/2=n^4 修改完成，最后最简单的结果。

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