导读 今天小编苏苏来为大家解答以上的问题。函数的有界性是指既有上界又有下界,函数的有界性相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1...

今天小编苏苏来为大家解答以上的问题。函数的有界性是指既有上界又有下界,函数的有界性相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、函数的有界性是数学术语,设函数f(x)的定义域为D,f(x)在集合D上有定义。

2、如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界。

3、反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

4、如果存在正数M,使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立,则称函数在D上有界。

5、如果这样的M不存在,就称函数f(x)在D上无界;等价于,无论对于任何正数M,总存在x1属于X,使得|f(x1)|>M,那么函数f(x)在X上无界。

6、扩展资料:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。

7、举例:一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。

8、 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。

9、但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。

10、sinx,cosx,sin(1/x),cos(1/x), arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx是常见的有界函数。

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