柯西不等式的定理和应用 柯西不等式的推导证明
本期高考100小编将介绍柯西不等式的各种应用场景,如中学数学的柯西不等式、定积分中的柯西不等式、空间解析几何中的柯西不等式。以及柯西不等式的相关应用例题。
一、 柯西不等式——中学数学柯西不等式定理1: 设 a₁, a₂,...,an;b₁,b₂,..., bn为实数,则有(a₁b₁ +a₂b₂+...+anbn)²≤(a₁²+a₂²+...+an²)(b₁²+b₂²+...+bn²)。
柯西不等式证明:
柯西不等式例题1:
柯西不等式例题二:
二、 柯西不等式——定积分柯西不等式定理2:设 f(x),g(x)在[a, b]上连续,则有[∫(a~b) f(x)g(x)dx]²≤∫(a~b) [f(x)]² dx ×∫(a~b) [g(x)]² dx
柯西不等式定积分应用证明:
柯西不等式定积分例题:
三、 柯西不等式——空间解析几何柯西不等式定理3:设 a, b 为两个向量,则∣a·b∣≤ ∣a∣·∣b∣
柯西不等式空间几何应用证明:
四、 柯西不等式——线性代数柯西不等式定理4:
柯西不等式线性代数应用证明:
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