【香农采样定理】一、
香农采样定理，又称奈奎斯特-香农采样定理，是信息论和信号处理领域中的一个基本原理。该定理指出，在对连续时间信号进行离散化（即采样）时，为了能够从采样后的信号中无失真地恢复原始信号，必须以高于或等于原始信号最高频率两倍的速率进行采样。这一最低采样频率被称为“奈奎斯特频率”。
若采样频率不足，则会发生“混叠”现象，导致高频成分与低频成分重叠，使原始信号无法准确还原。因此，为确保信号的完整性和准确性，实际应用中通常会采用高于奈奎斯特频率的采样率，并在采样前加入低通滤波器以消除高于奈奎斯特频率的成分。
香农采样定理广泛应用于数字音频、图像处理、通信系统等领域，是现代数字信号处理技术的基础之一。
二、表格展示
| 项目 | 内容 |
| 定理名称 | 香农采样定理 / 奈奎斯特-香农采样定理 |
| 提出者 | 香农（Claude Shannon） |
| 核心内容 | 若信号的最高频率为 $ f_{\text{max}} $，则采样频率 $ f_s $ 必须满足 $ f_s \geq 2f_{\text{max}} $，否则将发生混叠。 |
| 关键概念 | - 奈奎斯特频率：$ f_N = 2f_{\text{max}} $ - 混叠（Aliasing）：采样频率不足导致的信号失真 |
| 应用领域 | 数字音频、图像处理、通信系统、数据采集等 |
| 实际建议 | 实际中常使用高于奈奎斯特频率的采样率，如 2.5~4 倍，以提高信号质量 |
| 预处理措施 | 在采样前使用低通滤波器（抗混叠滤波器）去除高于 $ f_{\text{max}} $ 的信号成分 |
| 意义 | 保证了从采样信号中无失真恢复原始信号的可能性，是数字信号处理的基础 |
三、结语
香农采样定理为数字信号处理提供了理论依据，指导了实际系统的设计与实现。理解并正确应用该定理，对于避免信号失真、提升系统性能具有重要意义。