【追击问题方程解法】在实际生活中，追击问题是一种常见的数学应用题型，主要涉及两个或多个物体在不同速度下运动时的相对位置关系。解决这类问题的关键在于建立正确的数学模型，并通过设立方程来求解关键变量，如时间、距离或速度等。
一、追击问题的基本概念
追击问题通常描述的是：一个物体（如车、人）以一定的速度追赶另一个物体，两者之间存在初始距离，最终前者追上后者。这类问题的核心是找出两者的相对速度和所需时间。
二、追击问题的解题步骤
1. 明确已知条件：包括各物体的速度、初始距离、出发时间等。
2. 设定变量：通常设时间为 $ t $，单位为秒或小时。
3. 建立方程：根据“路程 = 速度 × 时间”列出方程。
4. 求解方程：得到时间或其它未知量。
5. 验证结果：检查是否符合实际情境。
三、典型例题与解答
| 问题描述 | 已知条件 | 设定变量 | 方程建立 | 解答过程 | 答案 |
| 甲以每小时50公里的速度从A地出发，乙以每小时70公里的速度从B地出发，两地相距300公里，问多久后乙能追上甲？ | 甲速：50 km/h；乙速：70 km/h；距离：300 km | 设乙出发后 $ t $ 小时追上甲 | 乙的路程 = 甲的路程 + 初始距离 70t = 50t + 300 | 70t - 50t = 300 20t = 300 t = 15 | 15小时 |
| A车以60 km/h行驶，B车以80 km/h在A车后方50公里处出发，问B车多久能追上A车？ | A速：60 km/h；B速：80 km/h；初始距离：50 km | 设B出发后 $ t $ 小时追上A | B的路程 = A的路程 + 初始距离 80t = 60t + 50 | 80t - 60t = 50 20t = 50 t = 2.5 | 2.5小时 |
四、总结
追击问题的解法核心在于理解相对运动的概念，并利用方程进行求解。通过设定合理的变量并列出正确的方程，可以有效地找到答案。对于不同的题目，需灵活运用公式，注意单位统一和逻辑合理性，避免出现错误。
掌握这一方法，有助于提高解决实际问题的能力，尤其在物理、交通规划、竞赛数学等领域有广泛应用。