【等差数列中项公式是什么】在等差数列中，中项是一个重要的概念，尤其是在已知数列两端项的情况下，求中间某一项时非常有用。中项公式的应用可以简化计算过程，提高解题效率。
一、什么是等差数列的中项？
等差数列是指从第二项起，每一项与前一项的差都相等的数列。这个相等的差称为“公差”，通常用字母 $ d $ 表示。
在等差数列中，如果已知两个端点项（即首项和末项），那么在这两个项之间的某个项称为“中项”。如果是两个项之间的中项，那么它就是这两个项的平均值。
二、等差数列中项公式
设一个等差数列的首项为 $ a_1 $，末项为 $ a_n $，则它们的中项 $ a_m $ 可以通过以下公式计算：
$$
a_m = \frac{a_1 + a_n}{2}
$$
这个公式适用于任意两个项之间的中项，只要它们在等差数列中是等距排列的。
三、中项公式的应用场景
| 应用场景 | 公式 | 说明 |
| 求两个项之间的中项 | $ a_m = \frac{a_1 + a_n}{2} $ | 已知首项和末项，求中间的中项 |
| 求连续三项的中间项 | $ a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2} $ | 在三个连续项中，中间项是前后两项的平均值 |
| 已知首项和末项，求第 $ n $ 项 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | 用于推导中项公式的基础公式 |
四、举例说明
例如，有一个等差数列：2, 5, 8, 11, 14
其中，首项 $ a_1 = 2 $，末项 $ a_5 = 14 $，则中项为：
$$
a_m = \frac{2 + 14}{2} = 8
$$
而中间项正好是第三项，也符合等差数列的规律。
五、总结
等差数列中项公式是解决等差数列中中间项问题的重要工具，其核心思想是利用首项与末项的平均值来求得中项。掌握这一公式，不仅有助于理解等差数列的结构，还能在实际问题中快速找到答案。
| 项目 | 内容 |
| 中项定义 | 等差数列中位于两个项之间的项 |
| 中项公式 | $ a_m = \frac{a_1 + a_n}{2} $ |
| 适用范围 | 任何两个等差数列中的项之间 |
| 应用价值 | 快速求解中间项，简化运算步骤 |