【cos75度等于几倍根号几】在三角函数中，cos75°是一个常见的角度，虽然它不是特殊角（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式将其转化为已知角度的组合来计算。cos75°的值可以用根号形式表示，具体为某个数乘以根号下的数。
一、cos75°的计算方法
cos75°可以拆分为cos(45° + 30°)，利用余弦的加法公式：
$$
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
$$
代入A=45°，B=30°，得到：
$$
\cos75° = \cos(45° + 30°) = \cos45° \cos30° - \sin45° \sin30°
$$
已知：
- $\cos45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin30° = \frac{1}{2}$
代入后：
$$
\cos75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
二、结果总结
因此，cos75°可以表示为一个数乘以根号的形式，即：
$$
\cos75° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
这也可以写成：
$$
\cos75° = \left( \frac{1}{4} \right)(\sqrt{6} - \sqrt{2})
$$
三、表格展示
| 角度 | cos值（精确表达） | 说明 |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ | 通过余弦加法公式推导得出 |
四、结论
cos75°的精确值是$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$，也可以理解为“$\frac{1}{4}$倍的（√6 - √2）”。这种表达方式在数学中较为常见，便于进一步计算或代入其他公式中使用。