【xlnx导数怎么得的】在微积分的学习中，求函数的导数是一个基础而重要的内容。对于函数 $ f(x) = x \ln x $，其导数的推导过程需要运用到乘积法则和对数函数的导数公式。本文将详细讲解如何得出 $ x \ln x $ 的导数，并通过总结和表格形式进行清晰展示。
一、导数推导过程
函数 $ f(x) = x \ln x $ 是两个函数的乘积：$ u(x) = x $ 和 $ v(x) = \ln x $。根据乘积法则，若 $ f(x) = u(x)v(x) $，则：
$$
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
$$
我们分别计算 $ u(x) = x $ 和 $ v(x) = \ln x $ 的导数：
- $ u'(x) = 1 $
- $ v'(x) = \frac{1}{x} $
代入乘积法则公式中：
$$
f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x}
$$
化简得：
$$
f'(x) = \ln x + 1
$$
因此，$ x \ln x $ 的导数为 $ \ln x + 1 $。
二、总结与表格
| 步骤 | 内容 |
| 函数形式 | $ f(x) = x \ln x $ |
| 使用的规则 | 乘积法则（Product Rule） |
| 分解函数 | $ u(x) = x $, $ v(x) = \ln x $ |
| 求导结果 | $ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $ |
| 单独导数 | $ u'(x) = 1 $, $ v'(x) = \frac{1}{x} $ |
| 代入计算 | $ f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} $ |
| 最终结果 | $ f'(x) = \ln x + 1 $ |
三、结论
通过对 $ x \ln x $ 进行分步求导，结合乘积法则和基本导数公式，可以得出其导数为 $ \ln x + 1 $。这个过程不仅体现了微积分的基本思想，也展示了如何处理复合函数的导数问题。理解这一过程有助于掌握更复杂的函数求导技巧。