高阶无穷小概念（高阶无穷小）

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1、设f(x)和g(x)均为某个变量变化过程x→x*的无穷小，g(x)≠0，则(1)如果limf(x)/g(x)=0，则称f(x)是比g(x)高阶的无穷小（或高阶无穷小），记作f(x)=o(g(x))( x→x*)；习惯地，将一个无穷小量记作o(1)；(2)如果limf(x)/g(x)=∞，则称f(x)是比g(x)低阶的无穷小；(3)如果limf(x)/g(x)=A≠0，则称f(x)与g(x)是同阶无穷小；(4) 如果limf(x)/g(x)=1，则称f(x)与g(x)是等价无穷小，并且记作f(x)~g(x)；等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形；(5)如果limf(x)/gk(x)=A≠0(k>0)，则称f(x)是关于g(x)的k阶无穷小。

2、扩展资料无穷小量不是一个数，它是一个变量。

3、2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

4、3、无穷小量与自变量的趋势相关。

5、4、若函数在某的空心邻域内有界，则称g为当时的有界量。

6、5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

7、 6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

8、7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

9、8、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

10、9、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

11、参考资料来源：百度百科-高阶无穷小。

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