【正多边形内角和公式】在几何学中，正多边形是指所有边相等、所有角也相等的多边形。常见的正多边形有正三角形、正方形、正五边形、正六边形等。了解正多边形的内角和是学习几何的重要基础之一。
正多边形的内角和公式是计算其所有内角之和的通用方法。通过该公式，我们可以快速求得任意正多边形的内角和，而不需要逐一计算每个内角的大小。
正多边形内角和公式总结
正多边形的内角和公式为：
$$
\text{内角和} = (n - 2) \times 180^\circ
$$
其中，$ n $ 表示正多边形的边数（即顶点数）。
这个公式的推导基于将正多边形分割成若干个三角形。每增加一条边，就相当于在多边形内部添加一个三角形，从而逐步累加内角和。
常见正多边形内角和对照表
| 边数（n） | 名称 | 内角和（°） |
| 3 | 正三角形 | 180 |
| 4 | 正方形 | 360 |
| 5 | 正五边形 | 540 |
| 6 | 正六边形 | 720 |
| 7 | 正七边形 | 900 |
| 8 | 正八边形 | 1080 |
| 9 | 正九边形 | 1260 |
| 10 | 正十边形 | 1440 |
应用说明
- 当需要计算某个具体正多边形的内角和时，只需代入对应的边数 $ n $ 即可。
- 若还需计算每个内角的度数，可以将内角和除以边数 $ n $，即：
$$
\text{每个内角} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n}
$$
例如，正六边形的每个内角为：
$$
\frac{(6 - 2) \times 180^\circ}{6} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ
$$
总结
正多边形的内角和公式是一个简洁且实用的工具，适用于各种几何问题的分析与计算。掌握这一公式不仅有助于提升几何思维能力，还能在实际应用中节省大量时间。