【有余数的除法的定义】在数学中，除法是基本的运算之一，用于将一个数分成若干等份。通常情况下，如果一个数能被另一个数整除，那么结果是一个整数；但如果不能整除，则会出现余数。这种情况下，就称为“有余数的除法”。
有余数的除法是指在进行除法运算时，被除数不能被除数整除，从而产生一个余数的除法形式。余数是除法过程中剩余的部分，它小于除数，并且与商共同构成完整的除法表达式。
一、有余数的除法的基本概念
| 概念 | 定义说明 |
| 被除数 | 在除法中被分割的数，即被除以某个数的数。 |
| 除数 | 将被除数分割成若干份的数。 |
| 商 | 表示被除数被除数平均分后得到的每份的数量。 |
| 余数 | 当被除数不能被除数整除时，剩下的部分称为余数，且余数小于除数。 |
二、有余数的除法表达方式
有余数的除法通常用以下形式表示：
- 算式表示：`被除数 ÷ 除数 = 商……余数`
例如：`17 ÷ 5 = 3……2`，表示17除以5等于3余2。
- 等式表示：`被除数 = 除数 × 商 + 余数`
例如：`17 = 5 × 3 + 2`
三、有余数除法的特点
| 特点 | 说明 |
| 余数小于除数 | 余数一定是比除数小的非负整数。 |
| 商为整数 | 商是整数，表示可以平均分的次数。 |
| 有余数不等于无余数 | 有余数表示无法完全平分，而无余数则表示刚好分完。 |
| 可用于实际问题 | 如分配物品、安排任务等，当不能完全均分时，余数表示剩余的部分。 |
四、常见例子
| 算式 | 商 | 余数 | 说明 |
| 10 ÷ 3 | 3 | 1 | 10 除以 3 得到 3 余 1 |
| 25 ÷ 4 | 6 | 1 | 25 除以 4 得到 6 余 1 |
| 19 ÷ 6 | 3 | 1 | 19 除以 6 得到 3 余 1 |
| 30 ÷ 7 | 4 | 2 | 30 除以 7 得到 4 余 2 |
五、总结
有余数的除法是一种常见的数学运算形式，适用于不能完全平分的情况。其核心在于通过商和余数来完整描述除法的结果。理解这一概念有助于更好地处理实际生活中的分配问题，也为后续学习更复杂的数学知识打下基础。