【十进制和二进制互换】在计算机科学与数字系统中，十进制（Decimal）和二进制（Binary）是两种常用的数制。十进制以10为基数，使用0到9的数字表示数值；而二进制以2为基数，仅用0和1表示数值。由于计算机内部采用二进制进行运算和存储，因此掌握十进制与二进制之间的转换方法至关重要。
以下是十进制与二进制相互转换的基本方法和步骤的总结：
一、十进制转二进制
将十进制数转换为二进制，通常采用“除以2取余”的方法。具体步骤如下：
1. 将十进制数除以2，记录商和余数。
2. 重复上述步骤，直到商为0。
3. 将每次得到的余数从下往上排列，即为对应的二进制数。
示例：将十进制数 13 转换为二进制
| 步骤 | 十进制数 | 除以2 | 商 | 余数 |
| 1 | 13 | ÷2 | 6 | 1 |
| 2 | 6 | ÷2 | 3 | 0 |
| 3 | 3 | ÷2 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | ÷2 | 0 | 1 |
结果：1101（二进制）
二、二进制转十进制
将二进制数转换为十进制，通常采用“按位加权求和”的方法。具体步骤如下：
1. 从右往左，每一位的权重为 $2^n$，其中n从0开始递增。
2. 将每一位上的值乘以对应的权重。
3. 将所有乘积相加，得到十进制结果。
示例：将二进制数 1101 转换为十进制
| 二进制位 | 权重（$2^n$） | 值 × 权重 |
| 1 | $2^3 = 8$ | 8 |
| 1 | $2^2 = 4$ | 4 |
| 0 | $2^1 = 2$ | 0 |
| 1 | $2^0 = 1$ | 1 |
结果：8 + 4 + 0 + 1 = 13（十进制）
三、常见数值对照表
以下是一些常用十进制与二进制数值的对照，便于快速查阅：
| 十进制（Decimal） | 二进制（Binary） |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
四、总结
十进制与二进制的相互转换是数字系统的基础知识，掌握这些方法有助于理解计算机的工作原理以及编程中的数据处理方式。通过“除以2取余”法和“按位加权求和”法，可以高效地完成两种进制之间的转换。此外，建立常见的数值对照表也有助于提高计算效率和准确性。