导读 RUDN大学和RAS核安全研究所(NSI RAS)的数学家提出了一种数值方法，用于求解描述光在介质中传播的方程。他们以具有边界条件的非线性方程为

RUDN大学和RAS核安全研究所(NSI RAS)的数学家提出了一种数值方法，用于求解描述光在介质中传播的方程。他们以具有边界条件的非线性方程为基础。这样的问题不能直接解决，因此数学家开发了一种数值方法，进行了计算，并得出了这种解决方案的“行为”图。结果可能成为这种微分方程近似解的综合理论的基础。该方法可以应用于透镜和光学晶体的生产中。该文章发表在《计算与应用数学杂志》上。

Eikonal方程是非线性偏微分方程。它描述了光在介质中的传播，是解决光学问题的必要条件。这使得可以连接在学校教授的平面光学器件和通过复杂方程式描述的波动光学器件。

传统上，使用一种基于求解大型非线性方程组的方法来为电子方程式找到数值解(即，获得足够准确的近似解)。

RUDN大学和NSI RAS数学家使用了不同的方法，这使使用数值方法更容易找到非线性电子方程的解决方案：通过添加参数来更改变量。这种变化产生了新的方程，一方面，新的方程比初始方程更简单：问题变为线性。另一方面，他们的解决方案不是原始系统的解决方案。但是，随着参数的减小，新系统的解决方案将更接近于原始系统的解决方案。

数学家逐渐地(以某个固定值)减小了所添加参数的值，并且对于每个这样的值，都用数字方式求解了方程。对于每个后续参数值，将所得解决方案与先前的解决方案进行比较。随着参数的减小，解的变化越来越小，也就是说，计算结果趋于稳定。事实证明，足够稳定的解决方案需要相对较小的参数值。所得的解取为原始方程式的近似值。

数学家已经证明，这种方法在代表性的模型问题上产生了相当好的结果。

“计算复杂度-我们正在谈论的方法的所谓“计算成本”-不超过其他方法的计算复杂度。尽管我们解决了线性边值问题，但是，当然比解决方法复杂度低。非线性问题，”该研究的作者和RUDN大学应用数学计算方法研究中心的成员Petr Vabishevich解释说。

Vabishevich及其合作者为各向异性介质建模了该方程。从物理学的角度来看，这是在不同方向上传播光的物理特性不同的环境。具有这些特性的材料现已广泛用于光学设备。

除了光学之外，本征方程还用于对描述流体运动的方程进行数值求解。这样的建模对于在计算机图形中创建逼真的图片是必要的，例如，在影片《加勒比海盗》中，水不仅被绘制，而且是在物理水平上计算的。在这种情况下，计算速度可能会由RUDN大学和NSI RAS的数学家开发的方法提高，可能会提高速度。