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1+sinx分之一的不定积分
求函数 $ frac{1}{1+sin x} $ 的不定积分，可以通过三角恒等变换和代换法进行简化。
总结：
| 步骤 | 方法 | 结果 |
| 1 | 乘以共轭 $ frac{1-sin x}{1-sin x} $ | $ frac{1-sin x}{1-sin^2 x} = frac{1-sin x}{cos^2 x} $ |
| 2 | 分式拆分 | $ frac{1}{cos^2 x} - frac{sin x}{cos^2 x} $ |
| 3 | 积分 | $ an x + frac{1}{cos x} + C $ |
最终结果为：
$$
int frac{1}{1+sin x} dx = an x + sec x + C
$$
该方法避免了复杂替换，简洁明了。
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