导读 RUDN大学的一位数学家为三维空间中不可压缩流体的磁流体动力学方程的广义解的规律性找到了新的标准。使用此标准简化了对此类方程式的求解的

RUDN大学的一位数学家为三维空间中不可压缩流体的磁流体动力学方程的广义解的规律性找到了新的标准。使用此标准简化了对此类方程式的求解的搜索，并且可以帮助冶金学家对熔融金属的行为进行建模，以及帮助天体物理学家描述恒星等离子体。该文章发表在《数学分析与应用杂志》上。

磁流体动力学方程组描述了在存在磁场的情况下任何导电液体(熔融金属，电解质)或等离子体的行为，并由两个将磁场与速度场相关的微分方程组成。这些系统的解决方案可以分为两种：经典的和广义的(不施加微分条件的解决方案)。与经典解决方案不同，广义解决方案需要检查其规律性(平滑度)。数学家使用规律性标准进行这种检查。

RUDN大学的Maria Alessandra Ragusa和她的同事发现，该系统的方程可以简化为一对相似形式的方程。如果交换未知数，则第一个方程式变为第二个方程式，反之亦然。使用变量的转置可以实现此结果。选择所需字段的组合作为新变量：它们的和和差。该系统相对于其新的未知数变得对称。这意味着可以在不更改解决方案的情况下交换变量。这种方法简化了寻找答案的方法：求解两个相同的方程，而不是两个不同的方程。

Ragusa教授为新系统的广义解制定了规则性标准。它用速度场和磁场的组合(和与差)的偏导数表示。准则由两个相等的条件组成：要使解决方案具有规律性，至少要满足其中一个条件就足够了。找到新系统的解决方案并检查其规律性之后，从新坐标到所需字段的过渡就变得容易了。

该准则指出，如果这些解的偏导数的标量积在给定条件下属于Lebesgue空间，则该解是平滑的。

为了证明该标准的有效性，Ragusa教授和她的同事们使用了Ni，Guo和Zhou的标准。通过使用积分估计，她设法证明，从满足她的条件的条件出发，严格遵循已经证明的Ni，Guo和Zhou准则的满足，这意味着解决方案是有规律的。

Ragusa和她的同事发现的标准很重要，因为只有常规(平滑)的解决方案才适合描述物理过程。只有它们才能正确描述所研究的流体或血浆的行为。

使用此标准将有助于需要模拟熔融金属行为的冶金学家的工作：在金属冶炼中的许多操作都是通过将液态金属置于交变磁场中来进行的。为了精确描述这种过程，有必要寻找磁流体动力学方程组的光滑解。恒星等离子体，可以看作是一种连续介质，也受磁流体动力学方程的控制。这些方程式系统的新解决方案将使天体物理学家能够更多地了解恒星内部的等离子体行为。