【正方形的判定】在几何学习中，正方形是一个重要的特殊四边形，它既是矩形也是菱形。因此，正方形的判定方法通常结合了矩形和菱形的性质。掌握正方形的判定方法，有助于更准确地识别和应用正方形的相关知识。
一、正方形的定义
正方形是指四条边相等且四个角都是直角的四边形。它具有矩形和菱形的所有性质，是两者的综合。
二、正方形的判定方法总结
以下是判断一个四边形是否为正方形的常见方法：
| 判定条件 | 说明 |
| 1. 一组邻边相等的矩形 | 如果一个矩形的一组邻边相等，则这个矩形是正方形。 |
| 2. 一个角是直角的菱形 | 如果一个菱形有一个角是直角，则这个菱形是正方形。 |
| 3. 对角线相等且互相垂直平分 | 如果一个四边形的对角线相等、互相垂直，并且互相平分，则该四边形是正方形。 |
| 4. 四边相等且有一个角是直角 | 如果一个四边形的四条边都相等，并且有一个角是直角，则它是正方形。 |
| 5. 既是矩形又是菱形 | 如果一个四边形同时满足矩形和菱形的条件，则它一定是正方形。 |
三、典型例题分析
例题：
判断下列说法是否正确，并说明理由。
- （1）有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
答： 错误。只有一组邻边相等的平行四边形是菱形，若再加一个角是直角才是正方形。
- （2）对角线相等的四边形是正方形。
答： 错误。例如矩形的对角线也相等，但不一定是正方形。
- （3）四边相等且对角线相等的四边形是正方形。
答： 正确。因为四边相等说明是菱形，对角线相等说明是矩形，所以是正方形。
四、小结
正方形的判定需要结合其作为矩形和菱形的双重属性。只要满足其中一种或多种判定条件，就可以确定该四边形是正方形。在实际问题中，应根据题目给出的条件灵活选择合适的判定方法。
通过以上内容的梳理与总结，可以帮助学生更系统地理解和掌握正方形的判定方法，提升几何推理能力。