【提取公因式法计算题】在数学运算中，提取公因式是一种常见的简便计算方法，尤其在多项式运算和分数运算中应用广泛。通过识别并提取公因数或公因式，可以简化运算过程，提高计算效率。本文将通过几个典型例题，总结提取公因式法的使用技巧，并以表格形式展示答案。
一、提取公因式法的基本思路
提取公因式法的核心思想是：从多个项中找出一个共同的因数（或因式），将其提出后，剩下的部分进行进一步计算。这种方法常用于：
- 整数加减乘除中的简便运算
- 多项式的因式分解
- 分数的通分与约分
二、典型例题及解答
| 题号 | 题目 | 提取公因式步骤 | 计算过程 | 答案 |
| 1 | 24 + 36 + 60 | 提取公因数 12 | 12×(2 + 3 + 5) = 12×10 | 120 |
| 2 | 48 - 24 + 72 | 提取公因数 24 | 24×(2 - 1 + 3) = 24×4 | 96 |
| 3 | 15×8 + 15×12 | 提取公因数 15 | 15×(8 + 12) = 15×20 | 300 |
| 4 | 25×7 - 25×3 | 提取公因数 25 | 25×(7 - 3) = 25×4 | 100 |
| 5 | (3x + 6y) ÷ 3 | 提取公因数 3 | 3(x + 2y) ÷ 3 = x + 2y | x + 2y |
| 6 | 12a - 18b + 6c | 提取公因数 6 | 6(2a - 3b + c) | 6(2a - 3b + c) |
| 7 | 1/4 + 1/8 + 1/16 | 提取公因数 1/16 | 1/16×(4 + 2 + 1) = 1/16×7 | 7/16 |
| 8 | 3/5 × 10 + 2/5 × 10 | 提取公因数 10/5 | 10/5×(3 + 2) = 2×5 | 10 |
三、小结
通过上述例题可以看出，提取公因式法在实际计算中具有明显的简便性与高效性。它不仅可以减少重复计算，还能帮助我们更清晰地理解运算结构。掌握这一方法，有助于提升解题速度和准确率。
建议在日常练习中多尝试用此方法解决类似问题，逐步形成灵活运用的能力。
提示：在实际应用中，注意观察各项之间的关系，合理判断是否适合提取公因式，避免不必要的复杂化。