【sinx的3次方求导是多少】在微积分中，求函数的导数是常见的问题之一。对于函数 $ y = \sin^3 x $，即 $ (\sin x)^3 $，其导数可以通过复合函数求导法则（链式法则）来计算。
一、求导过程总结
1. 确定外层函数和内层函数
- 外层函数：$ u^3 $
- 内层函数：$ u = \sin x $
2. 应用链式法则
导数为：
$$
\frac{d}{dx}(\sin^3 x) = 3\sin^2 x \cdot \cos x
$$
3. 简化表达式
最终结果为：
$$
\frac{d}{dx}(\sin^3 x) = 3\sin^2 x \cdot \cos x
$$
二、关键知识点总结表
| 项目 | 内容 |
| 函数形式 | $ y = \sin^3 x $ |
| 外层函数 | $ u^3 $ |
| 内层函数 | $ u = \sin x $ |
| 导数公式 | $ \frac{d}{dx}(\sin^3 x) = 3\sin^2 x \cdot \cos x $ |
| 求导方法 | 链式法则（复合函数求导） |
| 简化结果 | $ 3\sin^2 x \cdot \cos x $ |
三、注意事项
- 在使用链式法则时，要正确识别外层和内层函数。
- 注意乘法顺序，先对整体进行求导，再乘以内层函数的导数。
- 该结果适用于所有实数范围内的 $ x $，只要 $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 有定义。
通过上述分析可以看出，虽然 $ \sin^3 x $ 是一个较为复杂的函数，但借助链式法则，我们可以高效地求出其导数。掌握这一方法有助于解决更复杂的三角函数求导问题。