问分数除法应用题七种类型

【分数除法应用题七种类型】在小学数学学习中，分数除法是重要的知识点之一，它不仅涉及到基本的运算规则，还与实际问题紧密相关。掌握分数除法应用题的常见类型，有助于学生更好地理解数学概念，并提高解决实际问题的能力。以下是常见的七种分数除法应用题类型，结合实例进行总结。

一、已知一个数的几分之几是多少，求这个数

特点：给出的是一个数的某部分，要求求出这个数本身。

公式：

如果 $ a = b \times \frac{m}{n} $，则 $ b = a \div \frac{m}{n} $

例题：

小明有若干个苹果，其中 $\frac{2}{5}$ 是红苹果，共6个，问小明一共有多少个苹果？

解法：

$ x \times \frac{2}{5} = 6 $，解得 $ x = 6 \div \frac{2}{5} = 15 $

二、已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数

特点：涉及两个数之间的比较关系，通常用“多”或“少”来表达比例关系。

公式：

若 A 比 B 多 $\frac{m}{n}$，则 $ A = B + B \times \frac{m}{n} = B \times (1 + \frac{m}{n}) $

例题：

甲有10元，乙比甲多 $\frac{1}{5}$，乙有多少元？

解法：

$ 10 \times (1 + \frac{1}{5}) = 12 $ 元

三、已知一个数增加（或减少）几分之几后的结果，求原数

特点：给出的是经过变化后的数值，要求还原原来的数值。

公式：

若 A 增加 $\frac{m}{n}$ 后为 B，则 $ A = B \div (1 + \frac{m}{n}) $

例题：

一本书的价格增加了 $\frac{1}{4}$，现在是20元，求原价是多少？

解法：

$ x \times (1 + \frac{1}{4}) = 20 $，解得 $ x = 20 \div \frac{5}{4} = 16 $

四、已知两个数的差和它们的比，求这两个数

特点：通过比例关系和差值来求出两个数。

公式：

设两数分别为 $ a $ 和 $ b $，且 $ a : b = m : n $，$ a - b = d $，则可列方程求解。

例题：

甲乙两数的比是3:5，差是8，求甲乙各是多少？

解法：

设甲为 $ 3x $，乙为 $ 5x $，则 $ 5x - 3x = 8 $，解得 $ x = 4 $，甲为12，乙为20

五、已知总量和部分占总量的比例，求部分量

特点：直接给出总量和部分所占的比例，求具体数值。

公式：

部分量 = 总量 × 部分比例

例题：

学校有学生800人，其中 $\frac{3}{8}$ 是女生，女生有多少人？

解法：

$ 800 \times \frac{3}{8} = 300 $

六、已知部分量和它占总量的比例，求总量

特点：给出的是部分量及其占总量的比例，求总量。

公式：

总量 = 部分量 ÷ 部分比例

例题：

某班有男生24人，占全班人数的 $\frac{2}{5}$，求全班人数。

解法：

$ x \times \frac{2}{5} = 24 $，解得 $ x = 24 \div \frac{2}{5} = 60 $

七、已知两个数的和和它们的比，求这两个数

特点：通过和与比的关系来求两个数。

公式：

设两数为 $ a $ 和 $ b $，且 $ a : b = m : n $，$ a + b = S $，则可设 $ a = mx $，$ b = nx $，代入求解。

例题：

甲乙两数的和是48，比是3:5，求甲乙各是多少？

解法：

设甲为 $ 3x $，乙为 $ 5x $，则 $ 3x + 5x = 48 $，解得 $ x = 6 $，甲为18，乙为30

分数除法应用题七种类型总结表

通过以上七种类型的分析与总结，可以系统地掌握分数除法在实际问题中的应用方式。建议学生在学习过程中多做练习题，逐步提升对分数除法的理解与运用能力。