应用数学使友谊悖论超出平均水平

友谊悖论是观察到任何网络中一个节点的邻居的度数平均而言将大于节点本身的度数。换句话说：你的朋友可能比你有更多的朋友。

虽然友谊悖论的标准框架基本上是关于平均值的，但也会发生显着的变化。

在复杂网络杂志上，圣达菲研究所和密歇根大学的研究人员 George Cantwell、Alec Kirkley 和 Mark Newman 通过发展友谊悖论的数学理论来解决这个问题。

有些人有很多朋友，而有些人只有几个。除非你有充分的理由不相信，否则假设你有大致平均数量的朋友是合理的。

但是，如果将自己与朋友进行比较，您可能会看到不同的画面。事实上，一个简单的计算——由 Scott L. Field 1991 年发表的题为“为什么你的朋友的朋友比你多”的论文提供——表明你的许多朋友很可能比你更受欢迎。

几乎根据定义，你的朋友很可能是那种有很多朋友的人。也许更糟糕的是，这种影响意味着你的朋友可能不仅比你更受欢迎，而且更富有、更有吸引力。

这种友谊悖论已经被网络科学家探索了 30 年。

“标准分析关注的是平均行为，但人与人之间存在很多异质性，”坎特威尔说。“例如，平均结果会不会被一些异常值所影响?为了更全面地了解情况，我们研究了描述人们与朋友进行比较的完整分布——而不仅仅是平均值。”

研究人员发现，将数学应用于现实世界的数据揭示了一幅稍微微妙的图景。例如，受欢迎的人更有可能成为彼此的朋友，而不受欢迎的人更有可能与不那么受欢迎的人成为朋友。

相反，有些人只有一两个朋友，而其他人则有数百个。“这有放大效果的趋势，”坎特威尔说。“虽然肯定还有其他影响在起作用，但社交网络中大约 95% 的变化都可以用这两个来解释。”

坎特威尔补充说，我们都应该“只是警惕我们从周围的人身上获得的关于我们的成功和社会地位的印象，因为我们得到了扭曲的观点。” “在离线社交世界中，由于我们倾向于以相似的人结束这一事实，这种偏见得到了部分缓解。然而，在线社交媒体上，这种影响可能会加剧——可以关注某人的人数几乎没有限制在线，没有理由只看‘相似’的人。”