导读 现在社会家长对孩子教育煞费苦心,课外教育也很注重吧,那么对于初三数学二次函数知识点归纳这方面的问题开始感兴趣,因为大家现在都是想要

现在社会家长对孩子教育煞费苦心,课外教育也很注重吧,那么对于初三数学二次函数知识点归纳这方面的问题开始感兴趣,因为大家现在都是想要了解到此类的信息,那么既然现在大家都想要知道初三数学二次函数知识点归纳,小编今天就来给大家针对这样的问题做个科普介绍吧。

二次函数作为初三数学重难考点之一,一直被很多同学头疼。下面初三网小编就整理了初三数学二次函数相关知识点,供大家参考。

二次函数的概念

1.二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数。

2.二次函数的结构特征:

⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2。

⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项。

初三数学二次函数的三种表达式

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)。

顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]。

交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁,0)和B(x₂,0)的抛物线]。

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。

二次函数的性质

1.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

2.k,b与函数图像所在象限:

当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

当b>0时,直线必通过一、二象限;

当b=0时,直线通过原点;

当b<0时,直线必通过三、四象限。

特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

初三数学二次函数图像

对于一般式:

①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。

②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。

③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。

④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)

对于顶点式:

①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称,即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称,横坐标相反、纵坐标相同。

②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称,即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称,横坐标相同、纵坐标相反。

③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称,即顶点(h,k)和(h,k)相同,开口方向相反。

④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称,即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称,横坐标、纵坐标都相反。(其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况)

以上就是初三数学二次函数知识点归纳这篇文章的一些介绍,网友如果对初三数学二次函数知识点归纳有不同看法与以及,希望共同探讨进步。