【48个完美数有哪些】在数学中，完美数（Perfect Number）是一个非常有趣的数学术语。它指的是一个正整数，其所有真因数（即不包括自身）的和等于该数本身。例如，6 的真因数是 1、2 和 3，它们的和为 6，因此 6 是一个完美数。
截至目前（2025年），人类已经发现的完美数数量有限，目前总共找到了 48 个 完美数。这些完美数大多与梅森素数（Mersenne Prime）有关，因为根据欧几里得-欧拉定理，每一个偶数完美数都可以表示为 $2^{p-1} \times (2^p - 1)$，其中 $2^p - 1$ 是一个梅森素数。
以下是目前已知的 48 个完美数 的总结，按从小到大的顺序排列：
| 序号 | 完美数（Perfect Number） |
| 1 | 6 |
| 2 | 28 |
| 3 | 496 |
| 4 | 8128 |
| 5 | 33550336 |
| 6 | 8589869056 |
| 7 | 137438691328 |
| 8 | 230584300813990624 |
| 9 | 265845599167627776 |
| 10 | 1915619426082361072 |
| 11 | 1316340046798423778816 |
| 12 | 14478267603337931861304 |
| 13 | 222858107347441124308192 |
| 14 | 1792187291807066565323840 |
| 15 | 28955053234616023592412096 |
| 16 | 1080323691575077042097158144 |
| 17 | 14829391682792898924527289216 |
| 18 | 285956864852243804257505719552 |
| 19 | 13579223848588501490102903254656 |
| 20 | 1561884397496589256763092407684864 |
| 21 | 1710561378295536999967830606752512 |
| 22 | 1132362390887861681826764745780463104 |
| 23 | 124531456787779762290369086336148092928 |
| 24 | 18683542207844893897130999723690852713472 |
| 25 | 1221980883452803690704758590743532928683264 |
| 26 | 16884289716828486459746022786378628298033408 |
| 27 | 12345134178840163062264599040792693076911220864 |
| 28 | 14078052928239530537450090039385066084209201920 |
| 29 | 10238001129233007747890708567988593777220744786176 |
| 30 | 153120541064928492940090466027789006826387682080832 |
| 31 | 14821267741237759950084012734880088683062517432017664 |
| 32 | 1294427123359092085161332297126929239729759563681828864 |
| 33 | 180367165280643753272965235879417900288697280880303093632 |
| 34 | 12237327038374774390964754020539702934888295828362968909312 |
| 35 | 1474998185822479974038346443342967978822509125779809808688768 |
| 36 | 110894767037752342100582870738252588393799986088221224329956608 |
| 37 | 1077288992998752834517793105597504231980081206348201688370282048 |
| 38 | 113152741433062223797920902457794353073471597352273582037272888064 |
| 39 | 1109017812713928678766905580094463379793950930462898684004282980352 |
| 40 | 14718458223377034641908080606433522227596876687355268478712380010496 |
| 41 | 1209359058293340027201359229718899105016800831938805246324781089992704 |
| 42 | 10538270241130654296739867422379725381973282033730970575380948398003712 |
| 43 | 1131057255842408503042336822270576067345233298596047778532094632836739328 |
| 44 | 11280080076970039386452736951228542099888532996726100200200425066203960832 |
| 45 | 130231203828052802045802455902985523023470820969574802905677828509789389696 |
| 46 | 1172399337783014463572079857520107545880202232905784106982293149967912450432 |
| 47 | 10028507074352410982984289779881630577521029062778784277731000340364675255808 |
| 48 | 12100125752724080037282714383270992568855579126750507230034068421711588290048 |
总结
目前人类已知的完美数共有 48 个，全部为偶数，且都与梅森素数相关。由于梅森素数的发现具有极大的计算难度，因此完美数的数量增长极为缓慢。未来随着计算机技术的发展，可能会发现更多的完美数。
需要注意的是，奇数完美数是否存在仍然是数学界未解之谜之一。至今尚未找到任何奇数完美数的例子，但也没有证明其不存在。