【正切15度等于多少】在三角函数中，正切（tan）是一个常见的函数，用于描述直角三角形中对边与邻边的比值。对于角度15度，我们可以通过数学公式或特殊角度的计算来得出其正切值。下面将对“正切15度等于多少”进行总结，并通过表格形式展示结果。
一、正切15度的计算方法
15度是一个非标准角度，但它可以通过一些三角恒等式进行计算。一个常用的方法是利用差角公式：
$$
\tan(45^\circ - 30^\circ) = \frac{\tan 45^\circ - \tan 30^\circ}{1 + \tan 45^\circ \cdot \tan 30^\circ}
$$
已知：
- $\tan 45^\circ = 1$
- $\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$
代入得：
$$
\tan(15^\circ) = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}} = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}
$$
进一步化简：
$$
\tan(15^\circ) = \frac{(3 - \sqrt{3})^2}{(3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3})} = \frac{9 - 6\sqrt{3} + 3}{9 - 3} = \frac{12 - 6\sqrt{3}}{6} = 2 - \sqrt{3}
$$
因此，$\tan(15^\circ) = 2 - \sqrt{3}$。
二、正切15度的数值近似值
为了便于实际应用，可以将正切15度的精确表达式转换为小数形式：
$$
\tan(15^\circ) \approx 2 - 1.732 = 0.268
$$
更精确的近似值为：
$$
\tan(15^\circ) \approx 0.2679
$$
三、总结与表格展示
| 角度 | 正切值（精确表达式） | 正切值（近似值） |
| 15° | $2 - \sqrt{3}$ | 约 0.2679 |
四、结语
正切15度的值可以通过三角恒等式推导得出，其精确表达式为 $2 - \sqrt{3}$，而近似值约为0.2679。这一数值在工程、物理和数学计算中具有一定的参考价值，尤其在涉及角度运算时更为常见。