【一个多边形的内角和是外角的2倍】在几何学习中，多边形的内角和与外角和是常见的知识点。一个有趣的问题是：“一个多边形的内角和是外角的2倍”，那么这个多边形到底有几个边呢？下面我们将通过分析和计算来解答这个问题。
一、基本概念回顾
1. 内角和公式：
对于一个n边形（n ≥ 3），其内角和为：
$$
(n - 2) \times 180^\circ
$$
2. 外角和公式：
无论多边形有多少条边，其外角和恒为：
$$
360^\circ
$$
二、问题解析
题目给出的条件是：
> “一个多边形的内角和是外角的2倍”
根据上述公式，我们可以列出等式：
$$
(n - 2) \times 180 = 2 \times 360
$$
化简得：
$$
(n - 2) \times 180 = 720
$$
$$
n - 2 = \frac{720}{180} = 4
$$
$$
n = 6
$$
因此，这个多边形是一个六边形。
三、验证与总结
我们可以通过表格形式对不同边数的多边形进行对比，进一步验证结果。
| 多边形名称 | 边数（n） | 内角和（°） | 外角和（°） | 内角和是否为外角的2倍 |
| 三角形 | 3 | 180 | 360 | 否 |
| 四边形 | 4 | 360 | 360 | 否 |
| 五边形 | 5 | 540 | 360 | 否 |
| 六边形 | 6 | 720 | 360 | 是 |
| 七边形 | 7 | 900 | 360 | 否 |
从表中可以看出，当n=6时，内角和为720°，正好是外角和360°的两倍，符合题目的条件。
四、结论
通过数学推导和表格验证，可以得出以下结论：
- 一个内角和是外角2倍的多边形是六边形。
- 这个结论基于多边形内角和与外角和的基本公式，并经过合理验证。
如果你在学习几何时遇到类似问题，建议多动手计算，结合图表分析，有助于加深理解。