24和36最大公因数是多少

【24和36最大公因数是多少】在数学中，最大公因数（GCD，Greatest Common Divisor）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。对于24和36这两个数来说，求它们的最大公因数是一个常见的问题，常用于分数化简、因式分解等场景。

为了更清晰地展示结果，我们可以通过列举法、分解质因数法或短除法等方式来找出24和36的最大公因数。

一、列举法

首先，我们可以分别列出24和36的所有因数：

- 24的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

- 36的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

两者的公共因数是：1, 2, 3, 4, 6, 12

其中最大的是 12。

二、分解质因数法

将24和36分别分解为质因数：

- 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3¹

- 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²

取相同质因数的最小指数：

- 对于2：取2²

- 对于3：取3¹

所以，最大公因数为：

2² × 3¹ = 4 × 3 = 12

三、短除法

使用短除法逐步求解：

1. 用2去除24和36，得到12和18

2. 再用2去除12和18，得到6和9

3. 用3去除6和9，得到2和3

此时无法再被同一数整除，因此将所有除数相乘：

2 × 2 × 3 = 12

总结

无论是通过列举法、分解质因数法还是短除法，都可以得出24和36的最大公因数为 12。

综上所述，24和36的最大公因数是12。这个结果在实际应用中具有重要意义，尤其是在处理分数、比例以及代数运算时。

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